Hintze patril k malej skupine dôverníkov kancelárky a predsedníčky CDU Angely Merkelovej. Začiatkom 90. rokov pôsobil ako parlamentný štátny tajomník na spolkovom ministerstve pre ženy a mládež, ktorému vtedy šéfovala práve Merkelová. V rokoch 1994 a 1998 už ako generálny tajomník CDU organizoval predvolebnú kampaň pre kancelára Helmuta Kohla.

Po prehratých voľbách v roku 1998 nahradila Hintzeho vo funkcii generálneho tajomníka Merkelová. Následne sa stal parlamentným štátnym tajomníkom na ministerstve hospodárstva (2005), podpredsedom Bundestagu bol od roku 2013.

Počas svojho života bojoval Hintze, ktorý vyštudoval evanjelickú teológiu, okrem iného proti zákazu Preimplantačnej genetickej diagnostiky, ktorá môže odhaliť genetické abnormality plodu. V diskusii o eutanázii sa postavil nielen proti vedeniu svojej strany a väčšine poslaneckého klubu CDU, ale aj proti evanjelickej i katolíckej cirkvi.